Дано: ∠A = ∠D. Доказать: ∠C = ∠F.

Чтобы доказать, что углы C и F равны, нужно доказать подобие треугольников ABC и DEF.

Для этого нужно проверить пропорциональность сторон, прилежащих к углам A и D.

Стороны треугольника ABC: AB = 14, AC = 20.

Стороны треугольника DEF: DE = 7, DF = 10.

Проверим пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{DE} = \frac{14}{7} = 2$$ $$\frac{AC}{DF} = \frac{20}{10} = 2$$

Так как \(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\), стороны пропорциональны, и углы A и D равны (по условию), то треугольники ABC и DEF подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из подобия треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠C = ∠F.

Ответ: ∠C = ∠F, что и требовалось доказать.