6 Дано: ∠C=90°, ∠A=\frac{2}{3}∠ABC, ВЕ - биссектриса. Найти: ∠BEA.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Сначала определим градусную меру угла \( \angle A \). Обозначим \( \angle ABC = x \), тогда \( \angle A = \frac{2}{3}x \). Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то в \( \triangle ABC \) имеем: \[ \frac{2}{3}x + x + 90° = 180° \] \[ \frac{5}{3}x = 90° \] \[ x = \frac{3}{5} \cdot 90° = 54° \] Значит, \( \angle ABC = 54° \), и \( \angle A = \frac{2}{3} \cdot 54° = 36° \). Теперь найдем угол \( \angle ABE \), так как BE - биссектриса угла \( \angle ABC \): \[ \angle ABE = \frac{1}{2} \cdot \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 54° = 27° \] Рассмотрим \( \triangle ABE \). Сумма углов в этом треугольнике равна 180°, поэтому: \[ \angle BEA = 180° - \angle A - \angle ABE = 180° - 36° - 27° = 117° \]

Ответ: ∠BEA = 117°

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!