8 Дано: BK = KC, АК - биссектриса, ∠C=58°. Найти: ∠BAK.

Разберем эту задачу по геометрии! Поскольку \( BK = KC \), \( AK \) - биссектриса, и дан угол \( \angle C = 58° \), нам нужно найти \( \angle BAK \). 1. Определение углов треугольника ABC: - Угол \( \angle C = 58° \). - Так как \( BK = KC \), треугольник \( BKC \) - равнобедренный, и углы при основании равны. Однако, это нам не поможет напрямую найти \( \angle BAK \). 2. Использование биссектрисы: - \( AK \) - биссектриса угла \( \angle A \), то есть \( \angle BAK = \angle CAK \). 3. Дополнительные построения и рассуждения: - Заметим, что в условии задачи недостаточно данных, чтобы однозначно определить угол \( \angle BAK \). Однако, если предположить, что треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AB \) (то есть \( AC = BC \)), тогда решение становится возможным. 4. Предположение о равнобедренном треугольнике ABC: - Если \( AC = BC \), то углы при основании \( AB \) равны: \( \angle A = \angle B \). - Сумма углов в треугольнике \( ABC \) равна 180°, следовательно: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \] \[ 2 \cdot \angle A + 58° = 180° \] \[ 2 \cdot \angle A = 122° \] \[ \angle A = 61° \] 5. Нахождение угла BAK: - Поскольку \( AK \) - биссектриса угла \( \angle A \), то: \[ \angle BAK = \frac{1}{2} \cdot \angle A = \frac{1}{2} \cdot 61° = 30.5° \]

Ответ: ∠BAK = 30.5° (при условии, что треугольник ABC равнобедренный с AC = BC)

Не расстраивайся, геометрия может быть сложной! Главное - не бояться и пробовать разные подходы. У тебя все получится!