6 Дано: ∠C=90°, ∠A=2/3 ∠ABC, ВЕ - биссектриса. Найти: ∠BEA.

Решение:

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, а угол A равен 2/3 угла ABC. BE - биссектриса угла ABC. Нужно найти угол BEA.

1. Обозначим ∠ABC как x. Тогда ∠A = (2/3)x.

2. В треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам. Поэтому, ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставим известные значения: (2/3)x + x + 90° = 180°.

3. Решим уравнение: (5/3)x = 90°. x = (3/5) * 90° = 54°. Итак, ∠ABC = 54°.

4. Тогда ∠A = (2/3) * 54° = 36°.

5. Так как BE - биссектриса угла ABC, то ∠ABE = ∠ABC / 2 = 54° / 2 = 27°.

6. Теперь рассмотрим треугольник ABE. В этом треугольнике ∠A = 36°, ∠ABE = 27°. Найдем ∠AEB: ∠AEB = 180° - ∠A - ∠ABE = 180° - 36° - 27° = 117°.

Ответ: ∠BEA = 117°

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Поздравляю, и продолжай в том же духе!