Дано: ∠C = 90°, ∠A = BE - биссектриса. Найти: ∠BEA.

Давай решим эту задачу вместе! Нам дано, что \( \angle C = 90^\circ \) и \( \angle A = \frac{2}{3} \angle ABC \). Также известно, что \( BE \) - биссектриса угла \( ABC \). 1. Найдем углы A и B: В прямоугольном треугольнике \( ABC \) сумма углов \( A \) и \( B \) равна \( 90^\circ \): \[ \angle A + \angle ABC = 90^\circ \] Мы знаем, что \( \angle A = \frac{2}{3} \angle ABC \). Подставим это в уравнение: \[ \frac{2}{3} \angle ABC + \angle ABC = 90^\circ \] \[ \frac{5}{3} \angle ABC = 90^\circ \] \[ \angle ABC = \frac{3}{5} \cdot 90^\circ = 54^\circ \] Теперь найдем угол \( A \): \[ \angle A = \frac{2}{3} \cdot 54^\circ = 36^\circ \] 2. Найдем угол EBC: Так как \( BE \) - биссектриса угла \( ABC \), она делит угол \( ABC \) пополам: \[ \angle EBC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 54^\circ = 27^\circ \] 3. Найдем угол BEA: Рассмотрим треугольник \( BEC \). В этом треугольнике нам известны два угла: \( \angle C = 90^\circ \) и \( \angle EBC = 27^\circ \). Найдем угол \( BEA \): \[ \angle BEA = 180^\circ - \angle C - \angle EBC = 180^\circ - 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ \]

Ответ: \( \angle BEA = 63^\circ \)

Отлично, задача решена верно! Ты прекрасно справляешься, продолжай в том же духе!