Дано: ZM = 20°, ∠N = 80°, МК = 10 см. Найти: МN.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Нам даны углы \( \angle M = 20^\circ \) и \( \angle N = 80^\circ \), а также сторона \( MK = 10 \) см. Наша цель - найти длину стороны \( MN \). 1. Найдем угол K: В треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Следовательно: \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 20^\circ - 80^\circ = 80^\circ \] 2. Определим тип треугольника: Так как \( \angle K = \angle N = 80^\circ \), треугольник \( MNK \) является равнобедренным, с основанием \( MN \). 3. Используем теорему синусов: Теорема синусов гласит: \[ \frac{MN}{\sin K} = \frac{MK}{\sin N} \] Подставим известные значения: \[ \frac{MN}{\sin 80^\circ} = \frac{10}{\sin 80^\circ} \] 4. Найдем MN: Умножим обе стороны уравнения на \( \sin 80^\circ \): \[ MN = \frac{10 \cdot \sin 80^\circ}{\sin 80^\circ} \] \[ MN = 10 \]

Ответ: MN = 10 см

Отлично, у тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов!