2 Дано: ∠O₁EO = 45°, ∠EOC = 60°. Найти SCO₁D.

1) Рассмотрим треугольник $$OO_1E$$. Он прямоугольный, т.к. $$OO_1$$ - высота цилиндра, а $$OE$$ лежит в плоскости основания. По условию $$\angle O_1EO = 45^\circ$$, следовательно, $$\angle O_1OE = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ=45^\circ$$. Значит, треугольник $$OO_1E$$ - равнобедренный и $$OO_1=OE$$.

2) Рассмотрим треугольник $$COE$$. Из условия $$\angle EOC = 60^\circ$$. $$CO=OE$$ как радиусы основания, значит, треугольник $$COE$$ - равнобедренный. Следовательно, $$\angle OCE = \angle OEC = (180^\circ - 60^\circ) : 2 = 60^\circ$$. Значит, треугольник $$COE$$ - равносторонний и $$CO=OE=CE$$.

3) Рассмотрим треугольник $$CO_1D$$. $$CO_1=CO=OE$$, $$CD=2CO=2OE$$. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание. В треугольнике $$CO_1D$$ основание - $$CD$$, высота - $$OO_1$$. Т.к. $$OO_1=OE$$, то

$$ S_{CO_1D} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot OO_1 = \frac{1}{2} \cdot 2OE \cdot OE = OE^2. $$

4) Рассмотрим треугольник $$OO_1E$$. Он прямоугольный, $$OO_1=OE$$, $$O_1E = 6$$. По теореме Пифагора:

$$ OO_1^2 + OE^2 = O_1E^2\Rightarrow OE^2 + OE^2 = 6^2\Rightarrow 2OE^2=36\Rightarrow OE^2 = 18. $$

Т.к. $$S_{CO_1D} = OE^2$$, то $$S_{CO_1D} = 18$$.

Ответ: $$S_{CO_1D} = 18$$.