3 Найти расстояние между прямыми C₁D u OO₁.

1) Рассмотрим трапецию $$OO_1C_1D$$. $$OO_1$$ и $$C_1D$$ - основания, $$OO_1 \parallel C_1D$$, $$OO_1=17$$, $$C_1D=15$$, $$OC=OD$$, $$C_1O_1=DO_1$$.

2) Опустим высоту $$C_1H$$ на основание $$OO_1$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$C_1HO_1$$.

$$ HO_1 = OO_1 - OH = OO_1 - C_1D = 17-15 = 2. $$

3) Т.к. $$C_1O_1=DO_1$$, то $$C_1O_1 = 5$$. По теореме Пифагора:

$$ C_1H^2 = C_1O_1^2 - HO_1^2 = 5^2 - 2^2 = 25-4 = 21\Rightarrow C_1H = \sqrt{21}. $$

Прямые $$C_1D$$ и $$OO_1$$ - скрещивающиеся, следовательно, расстояние между ними - длина общего перпендикуляра. Общий перпендикуляр - высота $$C_1H$$.

Ответ: расстояние между прямыми $$C_1D$$ и $$OO_1$$ равно $$\sqrt{21}$$.