Решение задачи

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов и теоремой косинусов.

1. Теорема синусов:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

2. Теорема косинусов:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A$$

Сначала найдем сторону AB (обозначим её как c) с помощью теоремы косинусов:

$$10^2 = 7^2 + c^2 - 2 \cdot 7 \cdot c \cdot \cos 60°$$ $$100 = 49 + c^2 - 14c \cdot \frac{1}{2}$$ $$100 = 49 + c^2 - 7c$$ $$c^2 - 7c - 51 = 0$$

Решим квадратное уравнение для c:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-51) = 49 + 204 = 253$$ $$c_1 = \frac{7 + \sqrt{253}}{2} \approx \frac{7 + 15.9}{2} \approx 11.45$$ $$c_2 = \frac{7 - \sqrt{253}}{2} < 0$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то AB = c ≈ 11.45.

Теперь найдем угол B с помощью теоремы синусов:

$$\frac{10}{\sin 60°} = \frac{7}{\sin B}$$ $$\sin B = \frac{7 \cdot \sin 60°}{10} = \frac{7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10} = \frac{7\sqrt{3}}{20} \approx \frac{7 \cdot 1.732}{20} \approx 0.606$$ $$B = \arcsin(0.606) \approx 37.3°$$

Наконец, найдем угол C, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$C = 180° - A - B = 180° - 60° - 37.3° = 82.7°$$

Ответ:

• AB ≈ 11.45
• ∠B ≈ 37.3°
• ∠C ≈ 82.7°