5) Дано : ∠C = 90°, PC = CM; CA = 8 см Найти: МР.

Так как PC = CM, то ∠CMA = ∠CPA = (180° - 90°) / 2 = 45°.

Тогда, AP = CA = 8 см (так как треугольник CPA равнобедренный).

MP = MC + CP.

По теореме Пифагора для треугольника CPA: CP = √(CA² + AP²) = √(8² + 8²) = 8√2 см.

MP = 8√2 + 8√2 = 16√2 см.

Ответ: MP = 16√2 см