28 Дано: а|| 6, АК — биссектриса, LAKB = 90°. Доказать: ВК - биссектриса. A = b K a B =

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: Доказательство в решении.

Краткое пояснение: Используем свойства параллельных прямых и биссектрис, чтобы доказать, что ВК - биссектриса угла B.

Доказательство:

Т.к. AK – биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠CAK.

Т.к. прямые a и b параллельны, то ∠CAK = ∠BKA (как внутренние накрест лежащие углы).

Следовательно, ∠BAK = ∠BKA, а значит, треугольник ABK – равнобедренный, и AB = BK.

Пусть ∠ABK = β, тогда ∠BKA = β (как углы при основании равнобедренного треугольника).

Сумма углов треугольника ABK равна 180°, значит, ∠BAK + ∠BKA + ∠ABK = 180°.

Т.к. ∠AKB = 90° по условию, то β + β = 90°, откуда β = 45°.

Итак, ∠ABK = 45°.

Т.к. ∠BKA = ∠BAK = 45°, то AK – биссектриса угла A, и ∠A = 2 ⋅ 45° = 90°.

Т.к. сумма углов A и B равна 180° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых), то ∠B = 180° − ∠A = 180° − 90° = 90°.

Следовательно, ∠ABK = ∠KBА = 45°, то есть BK – биссектриса угла B.

Ответ: Доказательство в решении.

Ты - Математический гений

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена