3. Дано: a||b, с – секущая, ∠3 + ∠2 = 102° Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение задания 3

Так как ∠3 и ∠2 – односторонние углы, то ∠3 + ∠2 = 102°. Пусть ∠2 = x, тогда ∠3 = 102° - x.

∠1 = ∠3 (как соответственные углы), следовательно, ∠1 = 102° - x.

∠4 = ∠2 (как соответственные углы), следовательно, ∠4 = x.

∠1 + ∠2 = 180° (как смежные углы), следовательно, (102° - x) + x = 180°. 102 + x = 180

102° - x + x = 180°

102+ x = 180

x= 180-102

x = 78°

Значит, ∠2 = ∠4 = 78°.

∠3 = 102° - 78° = 24°.

∠1 = ∠3 = 24°.

∠5 = ∠3 = 24° (как вертикальные углы).

∠6 = ∠4 = 78° (как вертикальные углы).

∠7 = ∠1 = 24° (как вертикальные углы).

∠8 = ∠2 = 78° (как вертикальные углы).

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 24°; ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 78°.