3. Дано: a||b, с — секущая, ∠3 + ∠2 = 102° Найти: Все образовавшиеся углы.

Дано: a||b, с – секущая, ∠3 + ∠2 = 102°.

Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

Т.к. a||b и с - секущая, то ∠3 и ∠2 – внутренние односторонние углы, сумма которых равна 102°.

∠3 + ∠2 = 102°

∠3 = ∠1 (как вертикальные)

∠2 = ∠4 (как вертикальные)

Т.к. ∠3 + ∠2 = 102°, то ∠1 + ∠4 = 102°

Сумма внутренних односторонних углов ∠1 и ∠2 равна 180°.

∠1 + ∠2 = 180°

∠1 = 180° - ∠2

Подставим в выражение ∠1 + ∠4 = 102°:

(180° - ∠2) + ∠4 = 102°

180° - ∠2 + ∠2 = 102°

180° ≠ 102°, значит, что-то не так в условиях задачи или чертеже.

Пусть ∠3 и ∠2 смежные углы, тогда:

∠3 + ∠2 = 102°

∠3 = ∠1 (как вертикальные)

∠2 = ∠4 (как вертикальные)

∠3 = ∠102° - ∠2

Рассмотрим углы ∠2 и ∠5. Они соответственные, значит, они равны.

∠2 = ∠5

∠5 + ∠6 = 180° (как смежные)

∠6 = 180° - ∠5 = 180° - ∠2

∠3 = 102° - ∠2

∠7 = ∠3 = 102° - ∠2 (как вертикальные)

∠7 + ∠8 = 180° (как смежные)

∠8 = 180° - ∠7 = 180° - (102° - ∠2) = 78° + ∠2

Ответ: ∠1 = ∠3 = 102° - ∠2; ∠4 = ∠2; ∠5 = ∠2; ∠6 = 180° - ∠2; ∠7 = 102° - ∠2; ∠8 = 78° + ∠2