1. Дано: а || ь, с - секущая, L1+L2=98°. Найти: все образовавшиеся углы.

1. Дано: a || b, c – секущая, ∠1 + ∠2 = 98°.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

∠1 + ∠2 = 98° (по условию)

∠1 = ∠3 (как вертикальные)

∠2 = ∠4 (как вертикальные)

∠5 = ∠7 (как вертикальные)

∠6 = ∠8 (как вертикальные)

Сумма смежных углов равна 180°, следовательно:

∠1 + ∠2 = 98°

∠1 + ∠4 = 180°

Выразим ∠1 из второго уравнения:

∠1 = 180° - ∠4

Подставим это значение в первое уравнение:

(180° - ∠4) + ∠2 = 98°

180° - ∠4 + ∠2 = 98°

∠2 - ∠4 = 98° - 180°

∠2 - ∠4 = -82°

Т.к. ∠2 = ∠4 (как вертикальные), то

∠2 = ∠4 = 98°/2 = 49°

Тогда ∠1 = 180° - 49° = 131°

∠1 = ∠3 = 131°

∠2 = ∠4 = 49°

∠5 = ∠1 = 131° (как соответственные при параллельных прямых и секущей)

∠6 = ∠2 = 49° (как соответственные при параллельных прямых и секущей)

∠7 = ∠5 = 131°

∠8 = ∠6 = 49°

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 131°, ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 49°