7) Дано: a || b (рис. 7). Найти: расстояние между прямыми a и b.

В данном случае необходимо найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла. Для начала найдем катет, прилежащий к углу 30 градусов. \( AC = 20 \cdot \cos(30^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \) Площадь треугольника можно найти двумя способами: \( S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot h \) \( S = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{3} \cdot 10 \) Приравниваем эти выражения: \( \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{3} \cdot 10 \) \( 20h = 100\sqrt{3} \) \( h = \frac{100\sqrt{3}}{20} = 5\sqrt{3} \) Ответ: \( 5\sqrt{3} \) см