Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаДано: А(12; - 4), B(-8;-6), C(0 ;9). Найти: а) координаты вектора ВС; б) длину вектора АВ; в) координаты середины отрезка АС; г) периметр треугольника АBC; д) длину медианы ВМ.
Ответ:
- a) Координаты вектора BC:
Чтобы найти координаты вектора BC, нужно из координат конца вектора (точка C) вычесть координаты начала вектора (точка B):
$$BC = (x_C - x_B; y_C - y_B) = (0 - (-8); 9 - (-6)) = (8; 15)$$Ответ: Координаты вектора BC = (8; 15)
- б) Длина вектора AB:
Чтобы найти длину вектора AB, воспользуемся формулой:
$$|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(-8 - 12)^2 + (-6 - (-4))^2} = \sqrt{(-20)^2 + (-2)^2} = \sqrt{400 + 4} = \sqrt{404} = 2\sqrt{101}$$Ответ: Длина вектора AB = $$2\sqrt{101}$$
- в) Координаты середины отрезка AC:
Чтобы найти координаты середины отрезка AC, нужно найти среднее арифметическое координат точек A и C:
$$M = (\frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2}) = (\frac{12 + 0}{2}; \frac{-4 + 9}{2}) = (\frac{12}{2}; \frac{5}{2}) = (6; 2.5)$$Ответ: Координаты середины отрезка AC = (6; 2.5)
- г) Периметр треугольника ABC:
Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сложить длины всех его сторон:
$$P = |AB| + |BC| + |AC|$$Найдем длину вектора BC:
$$|BC| = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(0 - (-8))^2 + (9 - (-6))^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$Найдем длину вектора AC:
$$|AC| = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(0 - 12)^2 + (9 - (-4))^2} = \sqrt{(-12)^2 + 13^2} = \sqrt{144 + 169} = \sqrt{313}$$Тогда периметр равен:
$$P = 2\sqrt{101} + 17 + \sqrt{313}$$Ответ: Периметр треугольника ABC = $$2\sqrt{101} + 17 + \sqrt{313}$$
- д) Длина медианы BM:
Точка M - середина отрезка AC, её координаты мы нашли в пункте в) M(6; 2.5). Теперь найдем длину медианы BM:
$$|BM| = \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2} = \sqrt{(6 - (-8))^2 + (2.5 - (-6))^2} = \sqrt{14^2 + 8.5^2} = \sqrt{196 + 72.25} = \sqrt{268.25} = \sqrt{\frac{1073}{4}} = \frac{\sqrt{1073}}{2}$$Ответ: Длина медианы BM = $$\frac{\sqrt{1073}}{2}$$
Похожие
