2. Дано: $$a = 70_{10}$$, $$b = 100_{8}$$ Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию $$b < c < a$$? 1) $$1000000_2$$ 2) $$1000110_2$$ 3) $$1000101_2$$ 4) $$1000111_2$$

Сначала переведем $$b$$ в десятичную систему счисления: $$b = 100_8 = 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 64_{10}$$ Таким образом, условие $$b < c < a$$ означает $$64 < c < 70$$. Теперь переведем каждое из предложенных чисел из двоичной системы в десятичную: 1) $$1000000_2 = 1 \cdot 2^6 = 64_{10}$$. Не подходит, так как должно быть $$c > 64$$. 2) $$1000110_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 = 64 + 4 + 2 = 70_{10}$$. Не подходит, так как должно быть $$c < 70$$. 3) $$1000101_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 4 + 1 = 69_{10}$$. Подходит, так как $$64 < 69 < 70$$. 4) $$1000111_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 4 + 2 + 1 = 71_{10}$$. Не подходит, так как должно быть $$c < 70$$. Таким образом, только число $$1000101_2$$ удовлетворяет условию $$64 < c < 70$$. Ответ: 3) $$1000101_2$$