3. Дано: a/b (рис. 7.19). Найти: х, у.

Прямые a и b параллельны. Рассмотрим секущие.

По теореме Фалеса, отрезки на секущей пропорциональны.

$$\frac{5}{x}=\frac{2x-3}{4}$$

$$5 \times 4 = x(2x-3)$$

$$20 = 2x^2 - 3x$$

$$2x^2 - 3x - 20 = 0$$

$$D = (-3)^2 - 4 \times 2 \times (-20) = 9 + 160 = 169$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{169}}{4} = \frac{3+13}{4} = \frac{16}{4} = 4$$

$$x_2 = \frac{3 - 13}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$$

Длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому х = 4.

$$\frac{y}{y-1} = \frac{5}{4}$$

$$4y = 5(y-1)$$

$$4y = 5y - 5$$

$$y=5$$

Ответ: x = 4, y = 5