2. Дано: DE||АС (рис. 7.18). Найти: АВ, ВС.

Рассмотрим треугольники BDE и BAC. Они подобны, т.к. DE || AC.

$$\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}=\frac{DE}{AC}$$

$$\frac{BD}{BA}=\frac{x+6}{BA}; \frac{BE}{BC}=\frac{8}{BC}; \frac{DE}{AC}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$$

$$\frac{x+6}{BA}=\frac{2}{3} => BA=\frac{3(x+6)}{2}$$

$$\frac{x}{15}=\frac{2}{3}$$

$$3x = 30$$

$$x=10$$

$$BA=\frac{3(10+6)}{2}=\frac{3 \times 16}{2}=3 \times 8 = 24$$

$$\frac{8}{BC}=\frac{2}{3}$$

$$2BC=24$$

$$BC=12$$

Ответ: AB = 24, BC = 12