Дано: АBCD – параллелограмм; AE – биссектриса ∠BAD; АВ = 7 см; ЕС = 3 см. Найти: периметр параллелограмма.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где AE – биссектриса угла BAD. Так как AE – биссектриса, то ∠BAE = ∠EAD. Так как ABCD – параллелограмм, то BC || AD. AE – секущая для углов EAD и BEA. Следовательно, ∠BEA = ∠EAD как накрест лежащие. Таким образом, ∠BAE = ∠BEA. Следовательно, треугольник ABE – равнобедренный, и AB = BE = 7 см.

Так как BC = BE + EC, то BC = 7 + 3 = 10 см. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Противоположные стороны параллелограмма равны, следовательно, P = 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 2 * 17 = 34 см.

Ответ: 34 см.