2. Докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45°, является квадратом.

Доказательство:

Пусть дан ромб ABCD, в котором диагональ AC образует угол 45° со стороной AD (∠DAC = 45°). Так как в ромбе диагонали являются биссектрисами углов, то ∠BAD = 2 * ∠DAC = 2 * 45° = 90°.

Так как в ромбе противоположные углы равны, то ∠BCD = ∠BAD = 90°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Значит, ∠ABC = ∠ADC = 180° - 90° = 90°.

Таким образом, все углы ромба равны 90°, а это означает, что ромб является квадратом.

Ответ: Доказано, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45°, является квадратом.