Дано: ABCD – прямоугольник; ∠ABD=48°. Найти: ∠COD, ∠CAD.

1. Решение для прямоугольника ABCD:

В прямоугольнике ABCD, диагонали AC и BD равны и в точке пересечения O делятся пополам. Значит, треугольник AOD равнобедренный (AO = OD).

Найдём ∠CAD:

Т.к. ABCD - прямоугольник, то ∠BAD = 90°. ∠ABD = 48° (дано). Тогда ∠CAD = ∠BAD - ∠ABD.

$$ ∠CAD = 90° - 48° = 42° $$

Найдём ∠COD:

∠AOD и ∠COD - смежные углы, значит, их сумма равна 180°.

В равнобедренном треугольнике AOD, углы при основании равны, т.е. ∠OAD = ∠ODA = ∠CAD = 42°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠AOD = 180° - (∠OAD + ∠ODA) = 180° - (42° + 42°) = 180° - 84° = 96°.

Тогда, ∠COD = 180° - ∠AOD = 180° - 96° = 84°.

Ответ: ∠COD = 84°, ∠CAD = 42°.