9. Дано: ABCD – ромб. Доказать: MNPK – параллелограмм.

1. Рассмотрим ромб ABCD.
2. Т.к. AM = MB, BN = NC, CP = PD, DK = KA по условию, то точки M, N, P, K являются серединами сторон ромба.
3. Соединим точки M, N, P, K отрезками. Получим четырехугольник MNPK.
4. Т.к. MNPK - четырехугольник, вершины которого являются серединами сторон ромба ABCD, то MNPK - параллелограмм.

Что и требовалось доказать.