Решение:

1. Рассмотрим AKCM - ромб, тогда AK = KC. ∆AKC - равнобедренный, значит ∠KCA = ∠KAC = 30°, ∠AKC = 120°, ∠BKC = 60°.
2. ∆KBC - прямоугольный, в нём ∠BKC = 60°, ∠KCB = 30°, следовательно $$KB = \frac{1}{2}KC = \frac{1}{2}AK$$.
3. Т.к. $$KB = \frac{1}{2}AK$$, то $$AB = AK + KB = AK + \frac{1}{2}AK = 3$$, следовательно $$ \frac{3}{2}AK = 3 $$, $$AK = \frac{3 \times 2}{3} = 2$$.

Ответ: AK = 2.