Дано: ABCD - прямоугольник CD = 30, ∠C = 60° Найти: P(EFMN)

1. Так как ABCD - прямоугольник, то ∠ADC = 90°.
2. Рассмотрим треугольник CDM. В нём ∠D = 90°, ∠C = 60°, следовательно, ∠M = 180° - 90° - 60° = 30°.
3. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит AD = BC. В прямоугольнике EFMN противоположные стороны равны, значит EF = MN и EM = FN.
4. Так как сумма углов прилежащих к стороне DM равна 90°, то DM = CD * cos(60°) = 30 * 0.5 = 15.
5. Так как сумма углов прилежащих к стороне CM равна 60°, то CM = CD * sin(60°) = 30 * √3/2 = 15√3.
6. EF = DM = 15, MN = DM = 15, EM = CM = 15√3, FN = CM = 15√3.
7. Периметр P(EFMN) = EF + MN + EM + FN = 15 + 15 + 15√3 + 15√3 = 30 + 30√3 = 30(1 + √3).

Ответ: 30(1 + √3)