Дано: ABCD - равнобокая трапеция, AB = BC = 12 см, ∠C = 120°. Найти: AD.

Обозначим основания трапеции BC и AD. Так как трапеция равнобокая, то углы при основании AD равны, а углы при основании BC также равны. Угол ∠C = 120°, значит угол ∠D = 180° - 120° = 60°. Проведем высоты BH и CF к основанию AD. Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, угол ∠BAH = 60°. Следовательно, AH = AB \cdot cos(60°) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 см. Так как трапеция равнобокая, то AH = FD = 6 см. Отрезок HF = BC = 12 см. Тогда AD = AH + HF + FD = 6 + 12 + 6 = 24 см. Ответ: AD = 24 см.