Дано: ABCD - ромб. Прямые ВВ₁ и СС₁ перпендикулярны плоскости ABC. SAB,C,D = 24√2. Найти угол между плоскостями АВС и АВ₁С₁.

Ответ: 45°

• Площадь ромба ABCD равна \(S = AB \cdot BC \cdot \sin{\angle ABC} = 24\sqrt{2}\).
• Т.к. прямые BB₁ и CC₁ перпендикулярны плоскости ABC, то ABCD - квадрат.
• Площадь квадрата \(S = AB^2 = 24\sqrt{2}\), следовательно \(AB = \sqrt{24\sqrt{2}}\)
• Тогда угол между плоскостями равен углу между диагональю и стороной квадрата, то есть 45°.

Ответ: 45°