Дано: ABCD, CM - медиана и высота. Доказать: Д

Отрезок СМ - медиана и высота треугольника ∆BCD.

Медиана треугольника совпадает с его высотой. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Доказательство.

1) Отрезок СМ - медиана треугольника, следовательно, BM = DM (по определению медианы).

Так как отрезок СМ - высота, то СМ ⊥ BD (по определению высоты), значит, ∠CMB = ∠CMD = 90°.

2) В треугольниках ВСМ и DCM: CM - общая сторона, ∠CMB = ∠CMD = 90°.

Следовательно, по первому признаку ∆BCM = ∆DCM, поэтому ВС = DC, т. е. треугольник BCD - равнобедренный, что и требовалось доказать.

Ответ: BCD - равнобедренный