Дано: ABCD — параллелограмм; BE = DF. Доказать, что AECF — параллелограмм.

В параллелограмме \(ABCD\) противоположные стороны параллельны и равны: \(BC\parallel AD\), \(BC=AD\).

Так как точки \(B,E,C\) лежат на одной стороне, а \(A,F,D\) — на другой, имеем \(EC=BC-BE\) и \(AF=AD-DF\).

По условию \(BE=DF\), а поскольку \(BC=AD\), то \(EC=AF\). Кроме того, \(EC\parallel AF\), так как они лежат на параллельных прямых \(BC\) и \(AD\).

В четырёхугольнике \(AECF\) одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно, \(AECF\) — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.