2. Сумма трех углов параллелограмма равна 254°. Найдите углы параллелограмма.

Задание 2. Углы параллелограмма

Дано:

• Сумма трех углов параллелограмма: \( \angle A + \angle B + \angle C = 254^\circ \)

Найти: все углы параллелограмма \( \angle A, \angle B, \angle C, \angle D \).

Свойства параллелограмма:

• Противоположные углы равны: \( \angle A = \angle C \) и \( \angle B = \angle D \).
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: \( \angle A + \angle B = 180^\circ \).
• Сумма всех углов четырехугольника равна 360°: \( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \).

Решение:

1. Обозначим углы параллелограмма как \( \alpha \) и \( \beta \), где \( \alpha + \beta = 180^\circ \).
2. У нас есть два возможных варианта для суммы трех углов: \( \alpha + \beta + \alpha = 254^\circ \) или \( \alpha + \beta + \beta = 254^\circ \).
3. Вариант 1: \( \alpha + \beta + \alpha = 254^\circ \).
• Подставим \( \alpha + \beta = 180^\circ \): \( 180^\circ + \alpha = 254^\circ \).
• Найдем \( \alpha \): \( \alpha = 254^\circ - 180^\circ = 74^\circ \).
• Тогда \( \beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ \).
• Углы параллелограмма: 74°, 106°, 74°, 106°.
• Проверим сумму трех углов: \( 74^\circ + 106^\circ + 74^\circ = 254^\circ \). Этот вариант подходит.
4. Вариант 2: \( \alpha + \beta + \beta = 254^\circ \).
• Подставим \( \alpha + \beta = 180^\circ \): \( 180^\circ + \beta = 254^\circ \).
• Найдем \( \beta \): \( \beta = 254^\circ - 180^\circ = 74^\circ \).
• Тогда \( \alpha = 180^\circ - \beta = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ \).
• Углы параллелограмма: 106°, 74°, 106°, 74°.
• Проверим сумму трех углов: \( 106^\circ + 74^\circ + 106^\circ = 286^\circ \). Этот вариант не подходит, так как сумма не равна 254°.

Ответ: Углы параллелограмма равны 74°, 106°, 74°, 106°.