Дано: ABCD — прямоугольник; AC и BD пересекаются в точке O; ∠BOC = 120°; AB = 9 см. Найти AC.

Дано: ABCD — прямоугольник; \(AC\cap BD=O\); \(\angle BOC=120°\); \(AB=9\) см.

Найти: AC.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OB=OC\). В треугольнике BOC угол при вершине O равен 120°, следовательно, углы при основании равны \((180°-120°):2=30°\).

Так как \(AB\parallel OC\), угол между AB и BO равен 30°. В прямоугольном треугольнике ABO катет AB=9 см лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза \(AO=2\cdot9=18\) см.

Диагонали прямоугольника делятся пополам, значит, \(AC=2AO=36\) см.

Ответ: 36 см.