Решение:

Для начала, найдем сторону параллелограмма ABCD. Так как P=20см, то полупериметр равен 10см. Пусть AB = x, тогда AD = 10 - x.

Рассмотрим треугольники MBK и PDN. MB = BN (по условию), угол B = углу D (свойства параллелограмма), KD = PD (по условию). Значит, треугольники MBK и PDN равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что MK = NP.

Аналогично, можно доказать равенство треугольников KCN и APM. KC = AD - KD = 10 - x - KD. AM = AB - MB = x - MB. Если KD = MB, то KC = AM. Угол C = углу A (свойства параллелограмма). Следовательно, треугольники KCN и APM равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что KN = MP.

В четырехугольнике MPKN противоположные стороны попарно равны (MK = NP и KN = MP). Следовательно, MPKN - параллелограмм (по признаку параллелограмма).

Периметр параллелограмма MPKN равен 2 × (MK + KN). MK = NP = $$\frac{1}{2}$$ × AB = $$\frac{1}{2}$$x. KN = MP = $$\frac{1}{2}$$ × AD = $$\frac{1}{2}$$(10-x). Значит, периметр равен 2 × ($$\frac{1}{2}$$x + $$\frac{1}{2}$$(10-x)) = x + 10 - x = 10 см. Нам дано, что NK = 4см, значит сторона не $$\frac{1}{2}$$, а $$\frac{4}{10-x}$$. Подставим в формулу и получим, что периметр равен P = 2 × (4 + $$\frac{x}{2}$$). Но чему равен x - неизвестно, значит и периметр не можем посчитать.