Дано: $$AC \perp \alpha, BD \perp \alpha, MK || AC$$. Найти: расстояние от точки K до плоскости $$alpha$$. AC = 18, BD = 6

Пусть расстояние от точки K до плоскости $$alpha$$ равно x. Так как MK || AC, то $$\triangle BDM \sim \triangle AKB$$.

Из подобия треугольников следует, что $$\frac{BM}{AM} = \frac{BD}{AC}$$.

Пусть BM = y, тогда AM = AB - y.

По условию AC = 18 и BD = 6, следовательно, $$\frac{y}{AB - y} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$

$$3y = AB - y$$

$$4y = AB$$

$$y = \frac{AB}{4}$$

Значит, точка M делит отрезок AB в отношении 1:3, считая от точки B.

Рассмотрим $$\triangle ABC$$. В нем $$\triangle BMK \sim \triangle BAC$$. Значит, $$\frac{MK}{AC} = \frac{BM}{BA}$$.

$$\frac{x}{18} = \frac{1}{4}$$

$$x = \frac{18}{4} = 4.5$$

Ответ: 4.5