Решение

Пусть сторона основания призмы равна a, а высота призмы равна h. Рассмотрим прямоугольный треугольник B₁BD. Угол B₁DB равен arctg(1/2). Тогда:

`$$tg(\angle B_1DB) = \frac{BB_1}{BD} = \frac{h}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$$`

Из этого следует, что:

`$$h = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$`

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DCC₁. Угол DC₁C равен β, который нам нужно найти. Тогда:

`$$tg(β) = \frac{CC_1}{DC} = \frac{h}{a} = \frac{a\sqrt{2}}{2a} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$`

Следовательно:

`$$β = arctg(\frac{\sqrt{2}}{2})$$`

Так как `$$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$`, и `$$\arctan(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 35.26°$$` (примерно), то можно сказать, что ответ около 35 градусов.

Однако, учитывая предложенный ответ, проверим, не допустили ли мы ошибку. Если β = 60°, то tg(60°) = √3. Это не соответствует полученному значению `$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$`.

Таким образом, исходное условие задачи (arctg(1/2) для угла с боковой гранью) приводит к другому результату, отличному от предложенного ответа (60°). Вероятно, в задании есть опечатка или ошибка.

Ответ: `$$\arctan(\frac{\sqrt{2}}{2})$$`