1. Дано: AD = CD, AC ⊥ BD (рис. 2.58). Доказать: ∆ АВС – равнобедренный.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники ∆АВD и ∆CBD.

2) По условию AD = CD, следовательно, данные отрезки являются боковыми сторонами треугольников ∆АВD и ∆CBD.

3) BD - общая сторона треугольников ∆АВD и ∆CBD.

4) ∠АDB = ∠СDB = 90°, так как AC ⊥ BD.

5) ∆АВD = ∆CBD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

6) Следовательно, АВ = ВС, как соответственные элементы равных треугольников.

7) ∆АВС - равнобедренный, так как АВ = ВС, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что ∆АВС – равнобедренный.