Дано: АК — биссектриса, ВК - биссектриса, АК 1 BK. Доказать: а || b.

Дано: AK - биссектриса, BK - биссектриса, AK ⊥ BK.

Доказать: a || b.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник AKB. Так как AK ⊥ BK, то ∠AKB = 90°. АК и ВК - биссектрисы, следовательно, ∠KAB + ∠KBA = 180° - ∠AKB = 180° - 90° = 90°.

2) ∠KAB = 1/2 ∠BAC, ∠KBA = 1/2 ∠ABC, следовательно, 1/2 ∠BAC + 1/2 ∠ABC = 90°.

3) ∠BAC + ∠ABC = 2(∠KAB + ∠KBA) = 2 * 90° = 180°.

4) Так как ∠BAC и ∠ABC - внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей AB, и их сумма равна 180°, то a || b.

Доказано.

Ответ: a || b.