15. Дано: \(\angle 4 = 150^\circ\). Найти: \(\angle 1\), \(\angle 2\), \(\angle 3\). Ответ: \(\angle 1 =\) ___, \(\angle 2 =\) ___, \(\angle 3 =\) ___.

Рассмотрим задачу 15.

Дано: \(\angle 4 = 150^\circ\). Нужно найти \(\angle 1\), \(\angle 2\) и \(\angle 3\).

Сначала найдем \(\angle 3\). \(\angle 3\) и \(\angle 4\) - смежные углы, поэтому их сумма равна 180°.

$$ \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ $$

$$ \angle 3 = 180^\circ - \angle 4 = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ $$

Итак, \(\angle 3 = 30^\circ\).

Теперь рассмотрим треугольник. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В данном треугольнике \(\angle 1 = \angle 2\), так как стороны, противолежащие этим углам, равны (отмечены на рисунке). Обозначим \(\angle 1 = \angle 2 = x\).

$$ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ $$

$$ x + x + 30^\circ = 180^\circ $$

$$ 2x = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ $$

$$ x = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ $$

Значит, \(\angle 1 = 75^\circ\) и \(\angle 2 = 75^\circ\).

Ответ:

\(\angle 1 = 75^\circ\)

\(\angle 2 = 75^\circ\)

\(\angle 3 = 30^\circ\)