3. Дано: $$\angle 1 = \angle 2$$; $$\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$$ (рис. 3.45). Доказать: $$a \parallel c$$.

Для доказательства параллельности прямых $$a$$ и $$c$$, мы можем использовать признаки параллельности, основанные на углах, образованных при пересечении этих прямых секущей $$b$$. Дано: $$\angle 1 = \angle 2$$ и $$\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$$. Из условия $$\angle 1 = \angle 2$$ следует, что прямая $$b$$ является секущей для прямых $$a$$ и $$c$$, и углы 1 и 2 являются соответственными углами. Из условия $$\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$$ следует, что углы 2 и 3 являются односторонними углами при прямых $$a$$ и $$c$$ и секущей $$b$$. Так как $$\angle 1 = \angle 2$$, то $$\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$$ (потому что $$\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$$). Сумма односторонних углов 1 и 3 равна $$180^\circ$$, следовательно, прямые $$a$$ и $$c$$ параллельны. Ответ: $$a \parallel c$$.