9 Дано: АО = ОС. Доказать: АВ = BC.

Дано: AO = OC, ∠AEB = ∠CDB = 90°.

Доказать: AB = BC.

Треугольники AEO и CDO равны по гипотенузе и острому углу (AO = OC, ∠EAO = ∠DCO как накрест лежащие).

Следовательно, OE = OD.

Рассмотрим треугольники ABE и CBD: BE = BD (так как OE = OD и ∠AEB = ∠CDB = 90°), ∠ABE = ∠CBD (как вертикальные).

Следовательно, треугольники ABE и CBD равны по катету и прилежащему острому углу.

Значит, AB = BC.

Ответ: АВ = ВС.