9. Дано: АО=OC, BO=DO Доказать: Д АОB=ACOD. 10. На рисунке АВ=АС, АЕ=АД. Докажите, что BD=CE. 11. На сторонах угла АОВ отложены равные отрезки ОС и OD. Произвольная точка Е биссектрисы этого угла соединена с точками С и Д. Докажите, что ЕС=ED. 12. На сторонах угла CAD отмечены точки В и Е так, что точка В лежит на стороне АС, а точка Е – на стороне АД, причем АС = AD и АВ = АЕ. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Решение задач по геометрии: 9. Дано: AO = OC, BO = DO. Доказать: ΔAOB = ΔCOD. Доказательство: ΔAOB и ΔCOD имеют: 1) AO = OC (по условию). 2) BO = DO (по условию). 3) ∠AOB = ∠COD (как вертикальные). Следовательно, ΔAOB = ΔCOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 10. Дано: AB = AC, AE = AD. Доказать: BD = CE. Доказательство: 1) Рассмотрим треугольники ABD и ACE. 2) AB = AC (дано). 3) AD = AE (дано). 4) ∠A - общий. Следовательно, ΔABD = ΔACE по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что BD = CE. 11. Дано: На сторонах угла AOB отложены равные отрезки OC и OD. Произвольная точка E биссектрисы этого угла соединена с точками C и D. Доказать: EC = ED. Доказательство: 1) Так как OE - биссектриса ∠AOB, то ∠COE = ∠DOE. 2) OC = OD (по условию). 3) OE - общая сторона. Следовательно, ΔCOE = ΔDOE по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что EC = ED. 12. Дано: На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на стороне AC, а точка E – на стороне AD, причем AC = AD и AB = AE. Доказать: ∠CBD = ∠DEC. Доказательство: 1) Рассмотрим треугольники ABC и AED. 2) AC = AD (дано). 3) AB = AE (дано). 4) ∠A - общий. Следовательно, ΔABC = ΔAED по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что ∠ACB = ∠ADE и BC = ED. 5) Так как AC = AD и AB = AE, то BC = AC - AB = AD - AE = ED. 6) Рассмотрим треугольники BCD и EDC. 7) BC = ED (доказано выше). 8) CD - общая сторона. 9) ∠BCD = ∠EDC (так как ∠ACB = ∠ADE). Следовательно, ΔBCD = ΔEDC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что ∠CBD = ∠DEC.