Дано: АС|| MN, MB =12, AB = 18, BN = 8. Найти: а) ВС; 6) AC : MN;

а) Найдем ВС: Т.к. АС || MN, то по теореме о пропорциональных отрезках имеем пропорцию:
\[\frac{BM}{MA} = \frac{BN}{NC}\] Из условия известно, что MB = 12 и AB = 18, значит MA = AB - MB = 18 - 12 = 6.
Также известно, что BN = 8. Обозначим NC за x. Тогда получим:
\[\frac{12}{6} = \frac{8}{x}\] Решаем пропорцию:
\[12x = 6 \cdot 8\] \[12x = 48\] \[x = \frac{48}{12}\] \[x = 4\] Значит, NC = 4.
Тогда BC = BN + NC = 8 + 4 = 12.

б) Найдем отношение AC : MN: Т.к. АС || MN, то \(\triangle MBN \sim \triangle ABC\) по двум углам (\(\angle B\) общий, \(\angle BMN = \angle BAC\) как соответственные углы при параллельных прямых MN и АС и секущей АВ).
Из подобия треугольников следует:
\[\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}\] Подставляем известные значения:
\[\frac{MN}{AC} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\] Значит, \(\frac{AC}{MN} = \frac{3}{2}\).