Дано: АВ|| DE Доказать: ∠1+ ∠2 = ∠3.

Дано: AB||DE

Доказать: ∠1+ ∠2 = ∠3.

Доказательство:

      A---3---B
       \     /
        \   /
         \ /  
          C
         / \
        /   \
       /     \
      D---2---E

Проведем через точку C прямую, параллельную AB и DE.

      A---3---B
       \     /
        \   / 
         \ /   
----------C----------
         / \    
        /   \   
       /     \  
      D---2---E

При этом образуются углы, такие что:

∠1 = ∠4 как накрест лежащие при AB || C и секущей AC.

∠2 = ∠5 как накрест лежащие при DE || C и секущей CD.

∠3 = ∠4 + ∠5

Следовательно, ∠1 + ∠2 = ∠3.

Ответ: Что и требовалось доказать