1. Дано: АВ ⊥ α, AC = 13, АВ = 12. Найдите ВС.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (AB ⊥ BC, так как AB перпендикулярна плоскости α).

2. По теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$, где AC - гипотенуза, AB и BC - катеты.

3. Выразим BC: $$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2}$$

4. Подставим значения: $$BC = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5