Дано: АВ ⊥ BC, ∠B+∠C=135°, AB+BC=8 см. Найти: ВС.

1. Найдём ∠A: Сумма углов треугольника равна 180°. Зная, что ∠B + ∠C = 135° и ∠B = 90° (так как AB ⊥ BC), найдём ∠A: \[ ∠A = 180° - (∠B + ∠C) = 180° - 135° = 45° \]
2. Выразим AB через BC: Так как ∠B = 90°, треугольник ABC прямоугольный. Используем тангенс угла A: \[ tg(∠A) = \frac{BC}{AB} \] Так как ∠A = 45°, то tg(45°) = 1. Значит: \[ 1 = \frac{BC}{AB} \Rightarrow AB = BC \]
3. Решим уравнение: По условию AB + BC = 8 см. Подставим AB = BC: \[ BC + BC = 8 \] \[ 2BC = 8 \] \[ BC = 4 \]

Ответ: BC = 4 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что AB = BC и их сумма равна 8 см.

Читерский прием: Если дан прямоугольный треугольник с углом 45°, то он равнобедренный!