Дано: АВ 1 BC; CD ⊥ BC; О - середина AD; АВ = 3 см. Найти: CD.

Ответ: CD = 3 см

1. Так как AB ⊥ BC и CD ⊥ BC, то углы ABC и BCD прямые и равны.
2. Проведём прямую AD. Так как O - середина AD, то AO = OD.
3. Рассмотрим треугольники ABO и DCO.
4. Углы AOB и DOC вертикальные, значит, они равны.
5. Углы ABO и DCO прямые и равны.
6. AO = OD (по условию).
7. Таким образом, треугольники ABO и DCO равны по стороне и двум прилежащим углам (AO = OD, угол AOB = угол DOC, угол ABO = угол DCO).
8. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = CD.
9. Так как AB = 3 см (по условию), то CD = 3 см.

Ответ: CD = 3 см