2. Дано: АВ = BC; DE = EF; 21 = 22 (рис. 3.50). Доказать: АB || DE.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA.
3. Рассмотрим треугольник DEF. Так как DE = EF, то треугольник DEF равнобедренный.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠EDF = ∠EFD.
5. По условию, ∠1 = ∠2, значит, ∠BCA = ∠EFD.
6. Из пунктов 2 и 5 следует, что ∠BAC = ∠EDF.
7. ∠BAC и ∠EDF являются соответственными углами при прямых AB и DE и секущей AF.
8. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || DE.

Ответ: AB || DE.