6.. Дано: АВ = CD, BC = DA, ∠C = 40°. Доказать: ДABD = ACDB. Найти: ДА.

Рассмотрим рисунок.

В четырехугольнике ABCD стороны AB = CD, BC = DA, следовательно, четырехугольник ABCD – параллелограмм.

Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔCDB.

У них: AB = CD, BC = DA по условию; BD – общая сторона.

Следовательно, ΔABD = ΔCDB по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

У равных треугольников соответствующие углы равны.

∠C = ∠A = 40°.

Ответ: ∠A = 40°.