Дано: B ∉ a, C ∈ a, D ∈ a, BD ⟂ a. Сделайте чертёж и докажите, что ∠BCD ≠ 90°.

Доказательство.

1) По условию точка B ∉ a, BD ⟂ a и точка D ∈ a, поэтому отрезок BD является перпендикуляром, проведённым из точки B к прямой a.

2) Из точки B, не лежащей на прямой a, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. Следовательно, если бы ∠BCD = 90°, то BC тоже был бы перпендикуляром из B к a. Тогда C совпал бы с D. Но угол BCD задан, поэтому его вершины различны и C ≠ D. Значит, ∠BCD ≠ 90°.

На чертеже штриховая линия BC показывает, что при C ≠ D угол BCD не прямой.