Дано: BA ⟂ AC, ∠1 = 3/5 ∠2, AK — биссектриса ∠BAC. Найти: ∠DAC.

Так как BA ⟂ AC, ∠BAC = 90°. Луч AK — биссектриса, поэтому ∠BAK = ∠KAC = 45°.

По рисунку ∠2 = ∠KAC, значит ∠2 = 45°. Тогда ∠1 = (3/5) · 45° = 27°.

Угол BAD состоит из углов 1 и ∠DAB; на рисунке угол 1 расположен между лучами AD и AB, поэтому ∠DAB = 27°. Лучи AD и AC лежат по разные стороны от AB, следовательно, ∠DAC = ∠DAB + ∠BAC = 27° + 90° = 117°.

Ответ: ∠DAC = 117°.