Дано: BC || AD; угол BAC = углу DCA. Доказать: ABCD - параллелограмм.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
2. У них AC - общая сторона.
3. ∠BAC = ∠DCA (по условию).
4. ∠BCA = ∠DAC (т.к. BC || AD, то это накрест лежащие углы).
5. Следовательно, ΔABC = ΔCDA по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
6. Из равенства треугольников следует равенство сторон: AB = CD и BC = AD.
7. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.

Ч.т.д.